💧 初中 · 压强与浮力（3 个公式）
从固体压强到液体压强，再到阿基米德原理——一条完整的「压力—压强—浮力」主线。
🧱 固体压强压力的作用效果
力学
公式与变量
p = FS
p压强，单位帕斯卡 Pa（1 Pa = 1 N/m²）
F压力，单位 N（垂直作用在表面上）
S受力面积，单位 m²（接触面积）
💡 动画左侧：海绵凹陷程度代表压强大小——F 越大陷得越深，S 越大陷得越浅。右侧是对照实验：压力相同、受力面积不同，效果截然不同。
公式变形
已知压力和面积：
p = F/S → 例：F=200 N，S=0.02 m² ⇒ p=10000 Pa
已知压强和面积：
F = pS → 例：p=5000 Pa，S=4 m² ⇒ F=20000 N
已知压力和压强：
S = F/p → 例：F=300 N，p=1500 Pa ⇒ S=0.2 m²
⚠️ 水平面上静止物体对 support 的压力 F=G 只在水平且不计其他外力时成立；斜面上的压力≠重力。
增大/减小压强的方法
① 增大压强：F 不变减小 S（刀刃磨薄）、S 不变增大 F；② 减小压强：增大 S（书包宽带、履带）、减小 F。
🌊 液体压强只与深度和密度有关
力学
公式与变量
p = ρ液 gh
ρ液液体密度，单位 kg/m³
h该点到自由液面的竖直深度，单位 m
p液体内部压强，单位 Pa
💡 移动滑杆让「深海鱼」下潜：四周箭头等长说明同一深度向各个方向的压强相等；右侧舱壁上弹性膜随深度鼓起。换不同液体对比：同一深度，密度越大压强越大。
公式变形
p = ρ液gh → 水下 0.5 m 处：p=1000×9.8×0.5=4900 Pa
（粗略计算 g 可取 10 N/kg）
已知压强求深度：
h = p / (ρ液g) → 例：p=9800 Pa 的水中，h=9800/9800=1 m
容器底部总压强 = 液体压强 + 表面气压：
p底 = p0 + ρ液gh （开口容器 p₀≈1×10⁵ Pa）
⚠️ 深度 h 是到「自由液面」的竖直距离，不是到容器底的距离，也不一定等于液柱长度（倾斜管）。
推导动画 · 为什么 p=ρgh？
第 1 步 · 取一个竖直液柱
在密度为 ρ 的液体中取一段高为
h、底面积为
S 的竖直液柱作为研究对象。
液柱体积 V = Sh 质量 m = ρV = ρSh
第 2 步 · 液柱的重力
液柱静止，对底面的压力等于它自身的重力。
F = G = mg = ρShg
第 3 步 · 除以底面积得压强
用压强定义式，把 S 约掉——结果只与 ρ 和 h 有关！
p = FS = ρShgS = ρgh
第 4 步 · 结论
液体压强与容器形状、液体总量无关，只由
密度和深度决定——这就是帕斯卡桶实验的原理。
p = ρ液gh ✓
🎈 阿基米德原理（浮力）F浮 = ρ液 g V排
力学
公式与变量
F浮 = ρ液 g V排
F浮物体受到的浮力，单位 N
ρ液液体的密度（不是物体的！）
V排排开液体的体积 = 物体浸入部分的体积
💡 调节物块密度观察浮沉：ρ物<ρ液 漂浮、ρ物=ρ液 悬浮、ρ物>ρ液 下沉。红色箭头 G 与蓝色箭头 F浮 的长短实时比较——漂浮时二力平衡。物块体积固定 1 dm³（V=1000 cm³）。
公式变形
F浮 = ρ液gV排 → 浸没在水中的 1dm³ 物块：F浮=1000×9.8×0.001=9.8 N
弹簧测力计两次读数之差：
F浮 = G − F示 → 空气中 27 N，水中示数 17 N ⇒ F浮=10 N
漂浮/悬浮时 F浮=G；下沉时 F浮<G：
漂浮：ρ物<ρ液 悬浮：ρ物=ρ液 沉底：ρ物>ρ液
推导动画 · 从上下表面压力差推出浮力公式
第 1 步 · 立方体浸没在液体中
设立方体边长 L，上表面深度 h₁，下表面深度 h₂=h₁+L。
上表面压强 p₁=ρgh₁ 下表面压强 p₂=ρgh₂（更大！）
第 2 步 · 计算两个表面的压力
每个表面的压力 = 压强 × 面积 L²。
F下=ρgh₂L²（向上） F上=ρgh₁L²（向下）
第 3 步 · 前后左右的压力互相抵消
侧面深度相同、压强相同，水平方向合力为零；只剩竖直方向的压力差。
F浮 = F下 − F上 = ρg(h₂−h₁)L² = ρgL·L²
第 4 步 · 得出阿基米德原理
因为 L³ 恰好是立方体体积（=V排），所以：
F浮 = ρ液 g V排 ✓（对任意形状都成立）
⚠️ 浮力与「浸没多深」无关（V排不变则F浮不变），但与液体密度、排开体积有关——轮船从长江驶入大海会上浮一些。